ישנם עורכי דין שהיו שותפים לעיצוב עולם המשפט בישראל במשך עשרות שנים; עו"ד אורי אלמוגי נמנה עם הקבוצה המצומצמת הזו.

מאז קבלת רישיון עריכת הדין בשנת 1968, צבר עו"ד אלמוגי קרוב לשישה עשורים של ניסיון משפטי עשיר, הכולל ייצוג חברות מובילות, אנשי עסקים, יזמים, משקיעים ולקוחות פרטיים, בניהול עסקאות מורכבות, ליווי מסחרי, ליטיגציה, מקרקעין, בוררויות וגישורים. לאורך השנים ליווה מאות עסקאות משמעותיות, הופיע בבתי משפט ובבוררויות רבות, והעניק ללקוחותיו שילוב של ידע משפטי עמוק, ראייה עסקית רחבה ויכולת למצוא פתרונות גם במקרים המורכבים ביותר.

​

את לימודיו השלים באוניברסיטה העברית בירושלים, שם סיים תואר ראשון במשפטים בשנת 1967. לאחר מכן השלים באוניברסיטה העברית תואר מוסמך במשפטים בהצטיינות, כאשר עבודת המחקר שלו בדיני חברות נכתבה בהנחייתו של פרופ' אהרן ברק, לימים נשיא בית המשפט העליון. בהמשך הרחיב את השכלתו בלונדון, שם השלים תואר M.Phil ב-London School of Economics and Political Science, אחד מהמוסדות האקדמיים היוקרתיים בעולם.

​

את דרכו המקצועית החל בהתמחות אצל ד"ר י. רוטנשטרייך, שכיהן כיו"ר לשכת עורכי הדין, ולאחר מכן עבד במשרדי עורכי הדין המובילים בישראל, בהם משרד י. גורניצקי ושות'. בשנת 1974 הקים את משרדו העצמאי, אשר הפך במשך עשרות שנים לכתובת משפטית עבור כמה מהחברות הגדולות במשק, אנשי עסקים ולקוחות בינלאומיים.

​

בין היתר ייצג חברות מובילות בתחומי הנדל"ן, הבנייה, היבוא, התעשייה, הציוד הרפואי, התיירות והמזון. בין לקוחותיו נמנו חברות מרכזיות במשק, ובהן אלרוב ישראל בבעלות מר אלפרד אקירוב, חברת רמיר מפעלי בניה והנדסה בע"מ בבעלות אינג' יוסף יודסין (שבין השאר הקימה בת"א את בית אסיה, האופרה, הקאמרי, מרכז גולדה ובניינים של מערכת הבטחון  ובאוניברסיטאות), מועדון הים התיכון (Club Med), וכן יבואנים בלעדיים של מותגים בינלאומיים מובילים. פעילותו כללה טיפול במאות עסקאות מקרקעין, רכישת ומכירת חברות ועסקים, הסכמים מסחריים מורכבים, ליווי השקעות, ייצוג משקיעים זרים וניהול סכסוכים עסקיים רחבי היקף.

​

במקביל לעשייתו המשפטית, שימש במשך שנים רבות כמרצה במחלקה לכלכלה של אוניברסיטת בר אילן, שם לימד דיני חברות, דיני מיסים ומבוא לתורת המשפט לסטודנטים לכלכלה, חשבונאות ומנהל עסקים. שילוב בין עולם האקדמיה לעולם המעשה תרם לגיבוש תפיסת עבודה המבוססת על חשיבה מעמיקה, מקורית, ודיוק משפטי שאפשרו השגת תוצאות שמחזיקות מעמד במבחן חיי המעשה.

​

בשנת 2004 הוסמך כמגשר, ובהמשך הרחיב את פעילותו בתחום יישוב הסכסוכים מחוץ לכותלי בית המשפט. בשנת 2014, לאחר 46 שנות פעילות אינטנסיבית במשרדו בתל אביב, בחר לצמצם את פעילותו ולהמשיך ללוות לקוחות נבחרים בישראל ובחו"ל, לצד פעילותו כמגשר.

​

הוקרה נוספת למעמדו המקצועי ניתנה בשנת 2018, עם מינויו לשופט בבית הדין המשמעתי הארצי של לשכת עורכי הדין, התפקיד השיפוטי הבכיר ביותר במערכת המשפטית של הלשכה, תפקיד המופקד על שמירת רמתו המקצועית והאתית של מקצוע עריכת הדין בישראל.

​

בשנת 2024, בהגיעו לגיל 80, החליט עו"ד אלמוגי לפרוש סופית מעיסוקיו המקצועיים, לצאת לגימלאות ולעשות לביתו בלבד, בעיקר במסגרת ניהול חברת השקעות משפחתית. אף על פי כן, הוא עדיין ממשיך בפעילותו כחבר בועד המנהל של מרכז ברודט בתל אביב, מוסד עירוני מכובד לתרבות יהודית ומורשת ישראל.